📘Geometry, A high school course - Serge Lang & Gene Murrow

Rachid Guejdad -

📖 Présentation du livre

Ce livre n'est malheureusement disponible qu'en anglais (ou heureusement ! Pour ceux qui souhaitent se perfectionner dans cette langue) , mais il a été écrit par un mathématicien franco-américain des plus célèbres du 20ème siècle : Serge Lang. Ce dernier est l'un de mes mathématiciens favoris. Il a un style très élégant et méthode de démonstration d'une beauté exquise. Je l'ai découvert lors de mes études supérieures en faisant "my due diligence" comme disent nos amis anglophones. Son livre très influent nommé tout simplement : Algebra, m'a accompagné pendant plusieurs années.

Le livre en soi n'aborde pas de mathématiques très complexes. Mais c'est une lecture très exhaustive et surprenante pour tout élève souhaitant maîtriser les bases de la géométrie du collège et du lycée. Les notions sont abordées avec une méthode de présentation et des notations américaines. L'élève français peut trouver cela déstabilisant au début, mais on s'y fait vite et c'est clairement un atout du livre. Il présente des notions connues de tous, mais sous un angle très différent du prisme analytique franco-français.

🗒️Chapitres du livre

  1. Distances and angles.
  2. Coordinates.
  3. Area and the Pythagoras Theorem.
  4. The distance formula.
  5. Some applications of the right triangle.
  6. Polygons.
  7. Congruent triangles.
  8. Dilations and similarities.
  9. Volumes.
  10. Vectors and dot product.
  11. Transformations.
  12. Isometries.

🚀 Le livre en trois phrases

  1. Un style mathématique très élégant et insolite.
  2. Écrit par l'un des plus brillants mathématiciens de sa génération.
  3. Reprends les bases de la géométrie d'une façon ludique et agréable.
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🎨 Impressions

Ce livre contient l'une des plus élégantes démonstrations de niveau lycée que je n'ai jamais vu de toute ma vie ! Il s'agit d'une démonstration de la formule du volume de la sphère :

\[V=\dfrac{4\pi r^3}{3}\]

Les deux auteurs proposent une démonstration par la convergence d'une suite de volumes de cylindres empilés au lieu de la traditionnelle double intégration. J'adore cette preuve car elle est accessible à des élèves de lycée alors que l'alternative ne l'est pas.

Le livre a été un régal pour ce type d'idée très "out of the box" que j'ai pu y constater.

💫 Note : ⭐⭐⭐⭐⭐

👨‍🎓 Qui devrais le lire ?

  1. Les amoureux de la géométrie et de l'algèbre.
  2. Tout élève qui souhaite avoir une base solide en géométrie...notamment dans la perspective de poursuivre des études en physique théorique.